分享一种对数的计算方法

xianshasaman · 发表于 2015-8-31 15:16:50

一般的编译器都会有math.h函数库给用户提供数学函数的运算，但是也有一些坑爹的编译器没有这个库，而math源文件又是不开源的。有的时候一些项目需要用到对数的计算。楼主在这里分享一种大真数的对数计算方法。
大家都知道可微函数可以用麦克劳林公式展开成幂级数，幂级数就可以在单片机里面用浮点的四则运算来搞了。
比如对数的麦克劳林级数是这样的：

但是这个级数有2个问题，1是只能在x=0附近展开，限制了真数的范围；2是它是个交错级数，收敛比较慢。
所以需要对级数进行变形解决这2个问题。
令y = (x - 1) / (x + 1),则

这样就加快了收敛速度，把x可以称为原真数，y称为变形真数。真数的范围仍然存在限制，x需要靠近1，y需要靠近0.

下面解决真数范围的问题，求ln(z)，z是个大真数，就需要对z进行规格化，使规格化后的真数靠近1.
因为对数有这样的关系ln（ab）=lna+lnb，所以能够规格化。
假设z=(10^k0)*(2^k1)*x, 0<x<2;
那么ln（z）=k0*ln(10)+k1*ln(2)+ln(x) 就把真数映射到1附近了，而ln10和ln2可以事先算出来作为常数处理。
这样lnz就能计算了。

xianshasaman · 发表于 2015-8-31 15:19:01

[mw_shl_code=c,true]这是c语言的代码 /* 计算一个浮点数的幂函数 */ float FunPower(float bottom_num,u16 exponent) { float power = 1; u16 cnt; for(cnt=0;cnt<exponent;cnt++) { power *= bottom_num; } return power; } /* 计算对数多项式的和，第一个参数是真数变换后的值 * 第二个参数的展开的阶数N */ float LogPoly(float transform,u16 step) { u16 n; float polysum = 0.0; for(n=0;n<step;n++) { polysum += (FunPower(transform,2*n)/(2*n+1)); } return polysum*2*transform; } /* 计算一个浮点数的对数，输入参数是这个浮点数（真数）,它应该比1.33大 */ float Logarithm(float antilog) { float log_std = antilog; //规格化后的真数 float log_tran; //对log_std变形后的真数(变形真数) float log_result; //对数的运算结果 s16 log_exp_dec = 0; //对对数规格化的10进制阶码 s16 log_exp_bin = 0; //对对数规格化的2进制阶码 /* 规格化使真数在0.6667和1.3333之间，使他更接近1 */ //第一步模10规，使真数在0.1333到1.3333之间 while(1) { if(log_std<=1.3333) { break; } else { log_std /= 10; //尾数除10 log_exp_dec++; //阶码加一 } } //第二步模2规，使真数在0.6667到1.3333之间 while(1) { if(log_std>=0.6667) { break; } else { log_std *=2; //尾数乘2 log_exp_bin --; //阶码减一 } if(log_std <= 0) { return 0; } } log_tran = (log_std-1)/(log_std+1); //得到的变形真数 log_result = log_exp_dec*LN10 + log_exp_bin*LN02 + LogPoly(log_tran,10); //展开10阶 return log_result; }[/mw_shl_code]