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楼主 |
发表于 2013-10-18 08:27:45
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一切都从 S=V0*t+1/2at^2 开始, 如果a 为一个常数,则加速曲线为梯形
S曲线的做法是:a 不是一个常数,在加减速过程中,都是 从0 递增到一个最大值a_max(有可能不是从0开始),再递减的一个过程。
设a的变化量为K
对于前一段:a = k * t;
对加速度积分得到速度函数:
v = (1 / 2) * k * t * t + v0; v0是初速度
对速度积分得到位移函数:
s = (1 / 2)* (1 / 3) * k * t * t * t+ v0 * t + s0; s0是初始位移
对于v0 = 0, s0 = 0时:
a = k * t;
v = (1 / 2) * k * t * t;
s = (1 / 6)* k * t * t * t;
对于后一段,上面结论依然成立:
a = - k * t + a0;
v = - (1 / 2) * k * t * t + a0 * t + v0;
s = - (1 / 6)* k * t * t * t + (1 / 2)* a0 * t * t + v0 * t + s0;
假设前一段时间T1,后一段时间T2,则:
a0 = k * T1;
v0 = (1 / 2) * k * T1 * T1;
s0 = (1 / 6)* k * T1 * T1 * T1;
代入上三式:
a = - k * T2 + k * T1;
v = - (1 / 2) * k * T2 * T2 + k * T1 * T2 + (1 / 2) * k * T1 * T1;
s = - (1 / 6)* k * T2 * T2 * T2 + (1 / 2)* k * T1 * T2 * T2 + (1 / 2) * k * T1 * T1 * T2 + (1 / 6)* k * T1 * T1 * T1;
由于最后a = - k * T2 + k * T1 = 0;得出T1 = T2
a = 0;
v = k * T1 * T1;
s = k * T1 * T1 * T1; |
得出来的曲线如下:
红的是速度,绿的是位移,蓝色是加速度
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